Blatt · Licht
Regenbogen — warum er bei 42 Grad steht
Ein Regenbogen ist kein Ding am Himmel, sondern ein Winkel. Millionen Tropfen werfen Licht in alle Richtungen zurück — aber bei einer ganz bestimmten Ablenkung häuft es sich, weil die Ablenkung dort einen Extremwert hat und deshalb über einen ganzen Bereich von Auftreffpunkten fast gleich bleibt. Dieses Blatt spurt die Strahlen einzeln durch den Tropfen, findet den Winkel, ohne ihn zu kennen, und baut daraus einen Himmel: nicht gemalt, sondern aus 264 000 gespurten Strahlen gerechnet.
Waagrecht der Auftreffpunkt vom Tropfenrand zur Mitte, senkrecht der Winkel, unter dem das Licht zurückkommt. Die Kurve hat einen Umkehrpunkt — dort ändert sich der Winkel über einen breiten Bereich von Auftreffpunkten kaum. Genau dort staut sich das Licht, und genau das sieht man als Bogen. Rot und Violett kehren bei leicht verschiedenen Winkeln um; das ist die ganze Farbaufspaltung.
Kein Winkel in diesem Blatt ist nachgeschlagen. Gespurt wird mit Vektoren, gebrochen wird mit dem Snellius-Gesetz, und der Bogen entsteht als Umkehrpunkt einer gemessenen Kurve. Die Prüfung stellt das gegen die geschlossenen Formeln, die man aus der Geometrie herleiten kann — und gegen die Werte, die seit Descartes in den Büchern stehen.
noch nicht geprüft
Warum überhaupt ein Bogen
Weil alle Tropfen, die unter demselben Winkel zur Sonnengegenrichtung stehen, dasselbe tun — und diese Tropfen liegen auf einem Kegelmantel um den Kopfschatten des Betrachters. Was man sieht, ist dessen Schnitt mit dem Regenschauer. Deshalb hat jeder seinen eigenen Regenbogen, und deshalb kann man ihm nicht näher kommen.
Alexanders dunkles Band
Zwischen Haupt- und Nebenbogen ist der Himmel messbar dunkler — kein einziger Strahl, der ein- oder zweimal im Tropfen gespiegelt wurde, kommt in diesem Bereich heraus. Beschrieben hat es Alexander von Aphrodisias um 200 n. Chr.; erklärt wurde es erst 1400 Jahre später.
Warum der Nebenbogen verkehrt herum ist
Weil das Licht zweimal innen gespiegelt wird und dabei über den Umkehrpunkt hinaus gedreht wird. Die Farbfolge kippt: Beim Hauptbogen liegt Rot außen, beim Nebenbogen innen. Er ist zugleich deutlich blasser — jede Spiegelung verliert Licht nach außen, und das rechnet dieses Blatt mit den Fresnel-Formeln nach.
Eine einzelne HTML-Datei. Kein Build, keine Bibliothek, nichts verlässt den Browser. Alle Blätter: ssims437.github.io