Blatt · Kraft
Tragwerk — wie eine Brücke ihre Last verteilt
Ein Fachwerk hat keine Geheimnisse: An jedem Knoten müssen sich alle Kräfte aufheben, sonst bewegt er sich. Aus dieser einen Bedingung — zweimal je Knoten, waagrecht und senkrecht — folgt die Kraft in jedem einzelnen Stab. Hier fährt eine Last über die Brücke, und man sieht, welche Stäbe ziehen, welche drücken, und welche gerade gar nichts tun.
Zug — der Stab wird länger gezogen · Druck — er wird gestaucht · Nullstab — trägt bei dieser Laststellung nichts. Die Dicke zeigt den Betrag. Stab anklicken setzt ihn in die Einflusslinie unten.
Waagrecht der Ort der Last, senkrecht die Kraft im gewählten Stab. Diese Kurve ist das Werkzeug der Brückenbauer: sie sagt, wo ein Fahrzeug stehen muss, damit ein bestimmter Stab am stärksten beansprucht wird — und das ist selten die Mitte.
| Stab | Art | Kraft |
|---|
Statik hat den Vorteil, dass die Probe im Ergebnis mitgeliefert wird: Wenn die gerechneten Kräfte stimmen, muss sich an jedem Knoten alles zu null addieren — waagrecht und senkrecht. Das wird hier für jede Laststellung nachgerechnet, dazu das globale Gleichgewicht, der Vergleich mit der Balkenformel aus der Bautabelle, die Nullstab-Regeln, die Linearität und ein Tragwerk, das absichtlich kein Tragwerk ist.
noch nicht geprüft
Warum Dreiecke
Ein Viereck aus vier Stäben lässt sich zum Parallelogramm verschieben, ohne dass ein Stab länger oder kürzer wird — es ist ein Mechanismus, kein Tragwerk. Ein Dreieck kann das nicht. Deshalb besteht jedes Fachwerk aus Dreiecken, und deshalb steht in der Auswahl oben ein Beispiel, an dem die Rechnung ehrlich scheitert.
Zug ist billiger als Druck
Ein gezogener Stab versagt erst, wenn das Material reißt. Ein gedrückter kann vorher ausknicken — und zwar umso leichter, je schlanker er ist. Deshalb sind die Druckstäbe an echten Brücken dicker als die Zugstäbe, obwohl die Kraft dieselbe ist. Die Farbe im Blatt unterscheidet beide, die Dicke zeigt nur den Betrag.
Was die Einflusslinie kann
Sie beantwortet die Frage, die eine einzelne Rechnung nicht beantwortet: wo muss die Last stehen, damit dieser Stab am meisten leidet? Für Untergurte ist das die Mitte, für Diagonalen fast nie — dort liegt der schlimmste Fall oft am Viertelspunkt, und manche Diagonale wechselt sogar zwischen Zug und Druck, je nachdem, wo das Fahrzeug gerade steht.
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