Blatt · Karten
Verzerrung — jede Weltkarte lügt, nur verschieden
Eine Kugel lässt sich nicht ohne Dehnen auf Papier bringen. Jede Projektion muss etwas opfern: Flächen, Winkel oder Entfernungen — und keine kann alles behalten. Hier ist das nicht behauptet, sondern gerechnet: an jedem Punkt der Karte, aus der Ableitung der Abbildung selbst.
Untergrund: je kräftiger rot, desto stärker ist die Fläche dort aufgebläht. Ellipsen: was aus einem kleinen Kreis auf der Kugel wird — Kreis geblieben, Winkel stimmen; zur Ellipse verzogen. Zeiger über die Karte bewegen misst den Punkt.
| Landmasse | erscheint | ist |
|---|
Jeweils im Verhältnis zu Afrika. „Erscheint" ist die tatsächliche Fläche mal dem Flächenfehler dieser Projektion in der Mitte der Landmasse — eine Näherung, die für weit auseinanderliegende Gebiete gut genug ist.
Für jede Projektion wird an tausenden Punkten die Ableitung der Abbildung gebildet und daraus gemessen, was sie behauptet zu können: Winkeltreue heißt, dass Ost-West- und Nord-Süd-Maßstab überall gleich sind; Flächentreue heißt, dass ihr Produkt überall eins ist. Zusätzlich wird gegen die geschlossene Formel gerechnet — und geprüft, dass keine Projektion beides zugleich schafft.
noch nicht geprüft
Warum es nicht geht
Eine Kugel hat Krümmung, ein Blatt Papier nicht. Gauß hat gezeigt, dass sich die Krümmung beim Abwickeln nicht ändern lässt — Theorema egregium. Deshalb ist jede Weltkarte ein Kompromiss, und die Frage ist nie „verzerrt oder nicht", sondern „wo und wie viel".
Was die Ellipsen zeigen
Nimmt man auf der Kugel einen winzigen Kreis, wird daraus auf der Karte eine Ellipse — die Tissot-Indikatrix. Bleibt sie ein Kreis, ist die Abbildung dort winkeltreu. Hat sie überall dieselbe Fläche, ist sie flächentreu. Beides zugleich gibt es nur auf der Kugel selbst.
Warum das zählt
Mercator ist winkeltreu — deshalb steht er auf jedem Seekartentisch und in jeder Navigations-App: Ein konstanter Kurs ist dort eine gerade Linie. Als Weltkarte an der Wand ist er irreführend, weil er hohe Breiten aufbläst. Beides stimmt gleichzeitig.
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